גוף משולש
הדרך המהנה ללמוד מה שצריך לדעת על כל סוגי המשולשים, כולל איך מחשבים היקף משולש:
גאומטריה הוא נושא יחסית קשה ללימוד. זוהי למעשה שפה שונה מאשר שפת החשבון והאלגברה. לכן, לא כל המורים לחשבון/מתמטיקה מלמדים גאומטריה, הן בבית-הספר היסודי ואפילו בשיעורים פרטיים. לעומתם יש מורים שמתמחים בלימוד גיאומטריה, וכל מי שמכיר את המשחקים גוף משולש ושוק בריבוע – יודע שזו הדרך המשחקית הטובה ביותר ללימוד התכונות של הצורות הגאומטריות.
לדוגמה, בקלף זוויות של הסדרה/רביעיה משולש ישר זווית ושווה שוקיים ניתן לראות שני מאפיינים חשובים:
זהו משולש ישר זווית כלומר יש לו שני ניצבים שהזווית ביניהם, כמובן, בת 90 מעלות.
זהו משולש שווה שוקיים כלומר שתי הזוויות הנותרות הן זויות בסיס שכל אחת מהן בת 45 מעלות.
כדאי לשים לב, שכל מאפיין מתואר במילים, באותיות יווניות ובסימונים המקובלים של זוויות.
בנוסף, כדי להקל על השחקנים, לכל משולש יש צבע ייחודי, ובפינת הקלף יש סימון של הקלף הייחודי על-ידי איור קטן של המשולש בצבעו הייחודי (בדוגמה זו משולש בצבע כסוף, ה”מתכתב” עם משולש זהב, שגם הוא משולש ישר זווית עם תכונות ייחודיות) ואיור קטן של התכונה המתוארת בקלף (בדוגמה זו סימון של “זווית”).
בתחתית הקלף שאר הקלפים (צלעות/ היקף/ שטח) בסדרה/רביעיה זו שעל השחקן להשיג כדי להשלים רביעיה.
מהם סוגי המשולשים החשובים שקל להכיר באמצעות גוף משולש?
הערה: אצלנו הצורות המשוכללות בכל המשחקים קיבלו את הצבע הסגול: משולש שווה צלעות, ריבוע, עיגול, קוביה, כדור.
משולש ישר זווית – משולש ישר זווית “רגיל” שהוא משולש שונה צלעות (וגם משולש שונה זוויות), או משולש ישר זווית מיוחד, משהם יש שניים במשחק: משולש ישר זווית שהוא גם שווה שוקיים אשר מכונה משולש “כסף” – משולש ישר זווית ושווה שוקיים. משולש ישר זווית מיוחד נוסף הוא משולש הזהב, שהוא אומנם משולש שונה צלעות, אך מיוחד בכך שאורכו של אחד הניצבים בו שווה למחצית היתר, וגם הזוויות בו מיוחדות – 30 מעלות, 60 מעלות וכמובן 90 מעלות.
משולש שווה שוקיים – משולש ששתיים מצלעותיו זהות באורכן ונקראות שוקיים, ולכן גם הזוויות מולן שוות. הזווית מול הצלע השלישית, הנקראת בסיס, היא זווית הראש. אם זווית זו קטנה מ-90 מעלות, הרי שזו דוגמה למשולש חד-זווית, משום שכל הזויות בו קטנות מ-90 מעלות. ואם זווית הראש גדולה מ-90 מעלות, הרי שמודבר במשולש קהה זווית, כלומר שיש בו זווית קהה (מעל 90 מעלות).
חשוב מאד להכיר את התכונות של משולש רגיל, שהוא משולש שונה צלעות ושונה זוויות, משום שהמאפיינים שלו נכונים לגבי כל המשולשים: למשל סכום הזוויות של משולש רגיל (ושל כל משולש) הוא 180 מעלות, ומול זוית גדולה מונחת צלע גדולה ולהיפך, מול צלע גדולה מונחת זווית גדולה.
אז איך למשל מחשבים היקף משולש “רגיל”?
היקף משולש הוא תמיד סכום הצלעות. אבל אם חלק או כל הצלעות שוות – קל יותר להגיע לתשובה הנכונה. היקף משולש ישר זווית “רגיל” גם הוא סכום הצלעות, משום מדובר במשולש שונה צלעות.
במשולש שווה שוקיים שתי צלעות שוות ולכן קל לראות איך מחשבים היקף משולש שווה שוקיים: סכום הבסיס ופעמיים השוק.
במשולש זהב ובמשולש ישר זווית ושווה שוקיים, ניתן לבטא היתר בעזרת הניצב, ואז החישוב מורכב יותר.
אז איך מחשבים היקף של משולש זהב? ניתן לבטא את אורך היתר בעזרת אורכו של הניצב הקצר, ולכן ההיקף הוא סכום הניצב הארוך ושלוש פעמים הניצב הקצר (כי היתר אורכו פעמיים הניצב הקצר).
ואיך מחשבים היקף משולש ישר זווית ושווה שוקיים? ברמת לימוד בסיסית (כפי שמתוארת במשחק גוף משולש) – סכום היתר ופעמיים השוק (בדומה למשולש שווה שוקיים). ברמה גבוהה יותר ולאחר שלומדים את משפט פיתגורס, ניתן לחשב שאורך היתר הוא כאורך הניצב/השוק כפול שורש 2.
וכמובן הכי קל לחשב היקף משולש שווה צלעות – שלוש פעמים הצלע.
לסיכום: הכרות עם כל המשולשים והתכונות שלהם הוא הבסיס ללימוד מרובעים וגאומטריה בכלל. נדרשת שליטה בנושאים המופיעים במשחק בכל הכיתות, והם אפילו מסייעים בהכנה לפתרון שאלות בבגרות ובבחינה הפסיכומטרית.
